Houdini 视觉特效流体求解器的构建-第2 部分-CG Tuto

Building Fluid Solvers For Visual Effects and Houdini Part2

《Building Fluid Solvers For Visual Effects and Houdini Part 2》是流体求解器系列的第二部分，重点将 Part 1 中建立的数学基础应用到实际流体模拟中，通过**伪代码（Pseudocode）**与 Houdini 示例理解现代流体求解器背后的核心数学、离散化方法与求解逻辑，而不是单纯使用现成的黑盒模拟器。

主要内容

ODE、PDE 与矩阵
从常微分方程（ODE）、偏微分方程（PDE）开始，结合线性代数与矩阵，建立数值模拟所需要的方程表达方式。
流体方程与 Navier-Stokes
分析Navier-Stokes 方程及其与现实流体运动的关系，并涉及 Lagrangian / Eulerian 两种观察方式、Material Derivative、不可压缩条件（Incompressibility）、忽略黏性后的方程处理以及边界条件（Boundary Conditions）。
MAC Grid 与离散化
将连续的空间与时间转换为可计算的离散形式，学习时间步长、Taylor Series、Finite Difference，并重点理解流体求解器常用的 Marker-And-Cell（MAC）Grid、Staggered Grid 以及速度采样方式。
Advection 平流计算
解析流体模拟中的平流（Advection）步骤，使用 Semi-Lagrangian 方法处理流体量的传输，同时学习线性 / 双线性插值以及该方法产生的**数值扩散（Numerical Diffusion）**问题。
不可压缩与压力求解
将流体速度场约束为不可压缩状态，通过离散的**压力（Pressure）与散度（Divergence）**建立线性方程组，并处理边界条件。课程进一步介绍 Conjugate Gradient 等线性系统求解思路以及 5 / 7-point Stencil Matrix 的存储与伪代码逻辑。
Houdini 简单烟雾求解器
最终将理论应用到 Houdini DOP Network，利用 DOP Microsolvers 构建基础烟雾求解器（Smoke Solver），理解时间步进及求解器内部各阶段如何组合，为进一步研究 FLIP、Fire Simulation、Turbulence Modeling 和自定义流体求解器建立基础。

本课程并不以从零复制 Houdini Smoke Solver 或 RealFlow 这类完整商业求解器为目标，而是集中讲解其背后的数学原理、伪代码结构和基础求解技术，使学习者能够理解流体模拟的内部工作方式，并进一步尝试开发自己的模拟工具。

如果你有能力，请务必支持课程的原创作者！

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